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  • 位运算-实现加、减、乘、除

    2022-6-4 diaba 笔试题

    package com.jiucaiyuan.net.question;
    
    /**
     * 问题:给定两个有符号32位整数a和b,不能使用算数运算符,实现加、减、乘、除运算
     * 要求:如果给定a、b执行加减乘除运算结果就会导致数据的溢出,那么你实现的函数不必对此负责,
     * 除此之外,请保证计算过程不发生溢出
     * <p>
     * 直到进位d为0时,最终的a就是a和b的和
     *
     * @Author jiucaiyuan  2022/6/4 22:26
     * @mail services@jiucaiyuan.net
     */
    
    public class Math {
    
        /**
         * <pre>
         * ^,异或,两个数的异或,就是无进位相加
         * &,与,两个数的与,表示两个数二进制加和时有进位,表示哪位相加后会产生进位,如果向左移动一位,就是正常的进位
         * <p>
         * 综上,对两个数a和b进行求和操作,可以转化为
         * loop (b != 0){
         * c = a^b;
         * d = (a & b) << 1;
         * a = c;
         * b = d;
         * }
         * </pre>
         *
         * @param a
         * @param b
         * @return
         */
        public static int add(int a, int b) {
            int sum = a;
            while (b != 0) {
                sum = a ^ b;  //无进位相加
                b = (a & b) << 1; //进位信息
                a = sum;
            }
            return sum;
        }
    
        /**
         * 返回指定数n的相反数(指定a,返回-a)
         * 一个数的取反,再和1相加得到的结果是该数的相反数
         *
         * @param n
         * @return
         */
        public static int negNum(int n) {
            return add(~n, 1);
        }
    
        /**
         * 得到a-b的差
         *
         * @param a
         * @param b
         * @return
         */
        public static int minus(int a, int b) {
            //a和b的差 = a和b的相反数相加
            return add(a, negNum(b));
        }
    
        /**
         * a * b
         * 思路:和乘法竖式算术法计算一样
         *
         * @param a
         * @param b
         * @return
         */
        public static int multiply(int a, int b) {
            int res = 0;
            while (b != 0) {
                if ((b & 1) != 0) {  // b末尾位置不为0
                    res = add(res, a);
                }
                a <<= 1;
                b >>>= 1; //无符号右移
            }
            return res;
        }
    
        /**
         * n是否是负数
         *
         * @param n
         * @return
         */
        public static boolean isNeg(int n) {
            return n < 0;
        }
    
        /**
         * a/b
         * 思路:把b往左移动到最接近a,但是不大于a时,做a = a-b,
         * 移动的位数是商的最大位置的值,然后再重新向左移动b,使得最接近a
         *
         * @param a
         * @param b
         * @return
         */
        public static int div(int a, int b) {
            int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
            int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
            int res = 0;
            for (int i = 31; i > -1; i = minus(i, 1)) {
                if ((x >> i) >= y) {  //x右移和y左移进行对比类似,右移比左移更安全,不会溢出
                    res |= (1 << i);
                    x = minus(x, y << i);
                }
            }
            return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(res) : res;
        }
    }
    

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